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1道关于余数的小学数学题的解法

时间:2009-5-20 23:08:55   作者:谷春江   来源:峡谷居资讯网   阅读:349   评论:0
内容摘要:   今天,偶做一算术题,觉得有点意思,兹将其录于下。  题目:一个数,除以5余3,除以6余4,除以7余5,这个数最小为几?  分析及解答:因为是小学数学题,故答案中的数乃为正整数。如果分别去掉余数,那么上述三种情形下,就是分别可以被5、6、7整除的数,姑且分别叫它们为5x,6y,7z,它们之间呈等差递减数列排列,...
   今天,偶做一算术题,觉得有点意思,兹将其录于下。
  题目:一个数,除以5余3,除以6余4,除以7余5,这个数最小为几?
  分析及解答:因为是小学数学题,故答案中的数乃为正整数。如果分别去掉余数,那么上述三种情形下,就是分别可以被5、6、7整除的数,姑且分别叫它们为5x,6y,7z,它们之间呈等差递减数列排列,分别相差1。
  5的倍数尾数只有5和0;6的倍数尾数为偶数,每位上的数相加之和要是3的倍数;7的倍数,我现查了一下网上的资料,说是去掉尾数后前面的部分减去尾数的二倍所得的差要是7的倍数,例如112,去掉尾数为11,再用11减去尾数的2倍,即11-4=7,则112可以被7整除。
  如果5x尾数是5,那么6y尾数就是4,7y尾数就是3;而如果5x尾数是0,则6y,7z尾数分别应该是9,8。因为6y必须尾数为偶数,因此后一种情形被否。
  在两位数的范围内,查了99乘法表,没发现满足这样情形的情况。看来是3位数及以上了。
  假定为3位数,先看7z。尾数为3,就是7y前两位-2×3=7的倍数。那7z前两位,最小为13,其次为20,再次为27,以此类推。先看最小的情形,7z=133,6y=134,5x=135,134不能被6整除。因此7z不是133。
  再看7z=203的情形,则6y=204,5x=205。204和205分别可以被6和5整除。
  所以答案就出来了。
  答案:这个数是203+5=208。
  不知是否还有其他更好的更符合小学生认知水平的简易解法,抑或是更“专业”的解法,欢迎大家探讨。
  补记(2009年6月8日):前几日得到这道题的另一解法。相当简便。想想,将这个数加上2,就可以分别被5、6、7整除了,是不是?既然加2就能分别被5、6、7整除,那么加2后,就应该是5、6、7的最小公倍数。因为5、6、7之间没有可以互相被整除的情形,最小公倍数自然就是5×6×7=210,那么这个数就是210-2=208。是不是很简便呀?前面的解法思路是正确的,但是方向走了反方向,将问题弄得颇为复杂,远远不及这个新解法简单,清晰。看来问题要多角度综合考虑,找寻最便捷的方法解决才好。
 

标签:余数 小学 数学 
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